La trampa mental
Nadie pregunta “¿alguien cumple el mismo día que yo?”. Pregunta “¿hay algún par que coincida?”. Los pares posibles con 23 personas son 23×22/2 = 253. Por eso el choque llega pronto.
Fórmula
P(al menos un empate) = 1 − 365! / ((365−n)! · 365^n)
≈ 1 − e^(−n(n−1)/730)
n = 23 → ≈ 50,7%
n = 50 → ≈ 97%
n = 75 → ≈ 99,97%
Cómo se juega aquí
- Llenar la sala: entra una persona tras otra y pinta su día. Si el día ya estaba ocupado, explota en rojo.
- 300 salas: 300 fiestas independientes en unos 10 s. El porcentaje empírico se acerca al teórico.
- Año de 365 días, sin 29 de febrero y sin gemelos. Eso basta para la paradoja.