EL TEST DEL 99%

Un test “casi perfecto” no significa que un positivo sea casi seguro. Bayes enseña el truco: primero cuenta cuántos enfermos hay de verdad.

1.000 personas. Ajusta los sliders y lanza el cribado.
sin testar enfermo positivo verdadero falso positivo
Si das positivo, la probabilidad real de estar enfermo es
—
Aún no hay cribado
Enfermos
0
Pos. verdaderos
0
Falsos positivos
0
Positivos totales
0

Qué demuestra esta simulación

La pregunta no es «¿es bueno el test?». Es: si ya ha dado positivo, ¿qué probabilidad hay de estar enfermo de verdad? Esa cifra se llama valor predictivo positivo (VPP). Casi nadie la intuye bien cuando la enfermedad es rara.

Los tres números que mandan

NombreSignificaEn el slider
Prevalencia P(E)Fracción real de enfermos en esa población.1% de fábrica
Sensibilidad P(+|E)Si está enfermo, probabilidad de que el test dé positivo.99%
Especificidad P(−|sano)Si está sano, probabilidad de que el test dé negativo.99%

El fallo en sanos es 1 − especificidad. Con 99% de especificidad, 1 de cada 100 sanos da positivo por error. Si hay 990 sanos, eso son ~10 falsos positivos.

Tabla de contingencia (1.000 personas, valores de fábrica)

EnfermoSanoTotal
Test +~10 verdaderos positivos~10 falsos positivos~20
Test −~0–1 falso negativo~980 verdaderos negativos~980
Total109901.000

Entre los 20 positivos, solo la mitad está enferma. Por eso el número gordo ronda el 50%, no el 99%.

Fórmula de Bayes

VPP = P(E|+) = P(+|E)·P(E) / P(+) P(+) = P(+|E)·P(E) + P(+|sano)·(1−P(E)) P(+|sano) = 1 − especificidad

Con 1%, 99% y 99%:

P(+) = 0,99·0,01 + 0,01·0,99 = 0,0198 P(E|+) = 0,0099 / 0,0198 = 0,50 → 50%

Cómo leer los colores

  • Verde: enfermo y el test acierta (verdadero positivo).
  • Dorado: sano y el test se equivoca (falso positivo). Son los que hinchan la alarma.
  • Rosa: enfermo que el test no ve (falso negativo).
  • Gris azulado: sano y negativo (verdadero negativo).

Qué pasa si mueves los sliders

  • Sube la prevalencia (una enfermedad frecuente, o un grupo de riesgo): el VPP sube. El mismo test “vale más” en urgencias que en un cribado masivo.
  • Baja la especificidad: explotan los falsos positivos y el VPP se hunde.
  • La sensibilidad alta evita que se escapen enfermos, pero no arregla sola un positivo en una enfermedad rara.

Frase para llevarse

Un test no responde «¿estoy enfermo?». Responde «¿cuánto debo actualizar lo que ya sabía?». Si lo previo es “esto es rarísimo”, un positivo es una pista, no una sentencia. Por eso la medicina confirma con un segundo test, imagen o clínica.

Límites honestos

Aquí cada persona es independiente y el test tiene la misma calidad para todos. En la vida real hay lotes, síntomas, edad y tests en cadena. Aun así, la lección se sostiene: sin prevalencia, la precisión del aparato no se puede traducir a “casi seguro”.